求 y = (2 - sin x)/(1 + cos x) 的極值。本文展示三種解法：幾何點線距離法、微分法、輔助角疊合法，並比較各自的計算量與洞察力。最優雅的解法只需畫一條直線。

特徵值（eigenvalue）與特徵向量（eigenvector）是線性代數最核心的概念。本文從「矩陣乘法只改變長度、不改變方向」的直覺出發，介紹特徵方程式、特徵多項式、特徵空間的求法，附完整計算例題與幾何詮釋。

動量守恆定律說明：在沒有外力（或合外力為零）的系統內，總動量永遠不變。本文從牛頓第三定律推導守恆條件，說明守恆的物理意義，並以射擊後座力、爆炸、碰撞為例示範計算。

有理函數積分的系統解法：部分分式法（partial fractions）。將複雜的有理分式依分母結構拆成四種情況，逐項積分。含完整分解規則、求係數技巧與五道例題。

正三角形 ABC 有外接圓，動點 P 在圓上，求 PA×PB×PC 的最大值。從幾何觀察、三角代換、座標繪圖一路發現複數法，最後用單位根看穿答案 2r³。

瑕積分（improper integral）處理積分區間無窮或被積函數不連續的情形。本文說明兩類瑕積分的定義與收斂判斷，再介紹由瑕積分定義的兩個特殊函數：Gamma 函數（廣義階乘）與 Beta 函數，並展示兩者的關係與應用。

你已經懂了向心加速度。這篇把同一個概念推進一層：協變導數、測地線、以及為什麼廣義相對論說『重力是幾何』。

向心力不是一種新的力，而是合力在法向的分量。用弧長參數化推導 a_n = κv²，讓高中公式 v²/r 變成微分幾何的特例。

用曲率 κ = a_n/v² 分析拋體運動：推導曲率隨時間的變化、嚴格證明曲率在最高點最大，以及為什麼速度越大反而路徑越直。

高中電磁學其實只有三句話。把這三句話說清楚，再往上走到 Maxwell 方程式，就能看見整個電磁學的結構。