為什麼立方體問題裡的某些節點電位一定相同？答案不是「感覺對稱」，而是可以從唯一性定理嚴格證明。本文介紹對稱操作如何把節點分成軌道，把 6 個內部未知電位壓縮成 2 個。立方晶格等效電阻系列第三篇。

克希荷夫定律不是憑空定義的電路規則，而是從電荷守恆與電場保守性推導出來的。本文說明 KCL 與 KVL 的物理根源，以及它們如何讓我們系統性地列出電路方程式。立方晶格等效電阻系列第二篇。

一個正方體的 12 條邊上各有一顆電阻 R，體對角線兩端的等效電阻是多少？從節點電壓法出發，用對稱性把 6 個內部未知電位壓縮成 2 個，列 KCL 方程式得出 5R/6。立方晶格等效電阻系列第一篇。

可分離變數是求解一階 ODE 最基本的方法。本文說明何謂可分離變數方程式、分離與積分的標準流程，並透過人口成長、放射性衰變、牛頓冷卻定律三個經典模型，展示這個方法如何連接微分方程式與自然界的指數規律。

定積分不只是「反導數代入上下限」——它的真正定義來自黎曼和的極限。本文從面積直覺出發，介紹黎曼和、下和與上和、可積性的意義，再連結到微積分基本定理，幫你補上教科書常常跳過的那一段。

線性聯立方程式是線性代數的入口。本文介紹係數矩陣與增廣矩陣的寫法、基本列運算的三種規則、列梯形與最簡列梯形的定義，並說明高斯消去法的兩階段流程，以及唯一解、無窮多解、無解三種情形的判斷方法。

正定矩陣（positive definite matrix）是線性代數中最重要的矩陣類型之一，出現在最佳化、統計、物理等領域。本文從二次型的幾何直覺出發，介紹正定的定義、三種等價判準（特徵值、主子式、Cholesky 分解），並附含參數的判別例題。

換元法是積分最核心的技巧。本文從「連鎖律倒過來用」的直覺出發，說明換元法的定理，介紹第一類（直接換元）與第二類（逆向換元）兩種操作，附多個從基本到進階的例題。

一組線性獨立的向量，如何變成正交（甚至標準正交）基底？Gram–Schmidt 正交化流程提供了系統性的答案。本文從幾何直覺出發，介紹投影、去除分量、正規化三個步驟，附完整例題與 QR 分解的連結。

碰撞問題是高中物理的難題重點。本文系統整理彈性碰撞、完全非彈性碰撞的解題架構，推導一維彈性碰撞的速度公式，說明二維碰撞的分量列式方法，附質心座標系分析，幫你建立完整的解題流程。