中位數定理告訴我們 Σ|x-a_i| 在中位數處最小，但混進二次項或二次絕對值後，這個定理還適用嗎？本文從一道例題出發，推廣出完整框架：加權中位數、被二次項修正的中位數，直到必須分段處理的一般情形。

人耳能聽到的最大聲音，強度可以是最小可聞聲音的一兆倍；星星的亮度差距也能到數十億倍，人腦完全無法直觀比較。本文說明分貝、地震規模、視星等這三種對數量表，怎麼把跨越好幾個數量級的物理量壓縮成人類可以直接感受的數字。

拿到一組隨時間遞減的實驗數據，怎麼判斷背後是不是指數衰變？肉眼看曲線幾乎不可能分辨。本文示範半對數圖（semi-log plot）如何把指數曲線拉直成一條直線，直線的斜率直接就是衰變常數，並用具體數據示範怎麼從圖上讀出答案。

很多學生覺得 log 只是為了應付「解 2^x=7」這種考題。但 log 的真正身份是把乘法翻譯成加法的機器，這個性質貫穿計算尺、放射性衰變、地震規模、分貝，甚至統計物理的熵。本文說明這台翻譯機為什麼在科學裡到處都用得到。

|x-a| 是課本上最單純的絕對值函數，但把很多個這種函數加起來問最小值在哪裡，就會冒出「中位數定理」。本文從一道約集合點的問題出發，推導出斜率視角與配對不等式證明，並示範推廣成加權中位數。

高中課本常把「電磁波能量與頻率成正比，且為 hν 的整數倍」當成一句話帶過，但這句話其實壓縮了三個時代、三種物理意義的概念：普朗克的振子量子化、愛因斯坦的光量子假說，以及量子場論的場模態量子化。

熵是物理系學生最早學到、卻最少人真正理解「為什麼」的物理量。本文分兩條路徑追問熵的起源：古典熱力學不需要 log 的 dS=δQ/T 定義，以及統計力學非它不可的波茲曼公式 S=k_B ln Ω，並說明兩者為何殊途同歸。

核廢料難處理的關鍵不是活度太高，而是半衰期分布太廣——短壽命的分裂產物很快衰減，長壽命的同位素卻要幾萬年才能變安全。本文用鈾-238 衰變鏈說明這個現象，並計算銫-137要多久才會衰變到安全水準。

核能發電廠本質上是一部經過精密控制的核分裂反應器，最後一步和火力發電廠一樣是燒開水推動渦輪機。本文說明反應爐的核心組件、能量轉換鏈，並用具體計算比較鈾燃料與煤炭的能量密度差距。

太陽每秒釋放的能量來自核融合，而不是核分裂——原因就藏在結合能曲線的另一端。本文說明輕核融合為什麼放能，用氘氚反應計算質量虧損與能量分配，並簡介太陽內部真正的質子-質子鏈反應。